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两个人坐在一张桌子的两边,轮流往桌子上放硬币,硬币不能重叠,谁放不下谁就输了。问先手有办法获胜吗?

123 2023-12-28 17:34 admin

一、两个人坐在一张桌子的两边,轮流往桌子上放硬币,硬币不能重叠,谁放不下谁就输了。问先手有办法获胜吗?

本题目表面上看很难着手,因为我们既不知道桌子大小形状,也不知道硬币的大小形状。实际上,退一步想,如果硬币足够大,一个硬币就盖住桌子,那么先手必赢。现在进一步,硬币小了,一个硬币不能盖住桌子了,只要桌子是对称的,不管桌子大小,也不管桌子是什么形状的,先手只要先占住了对称中心,以后每次放硬币的地方都是对手所放的地方的对称点,那么对手有地方放时先手一定有地方放硬币,先手就能保证胜券在握。因此我们用对称性思想很快就找到解决问题的思路。

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